La ciudad de Baeza albergó una de las universidades más antiguas de España, ya que la institución fue creada en el año 1538 por una bula del papa Pablo III, cuando apenas existían una decena en todo el país. La institución universitaria fue fundada por el clérigo baezano Rodrigo López, notario y familiar del pontífice.
Esta universidad tuvo una larga vida, ya que llevó a cabo su labor académica durante más de tres siglos, hasta que fue suprimida en 1824. Fue una de las cuatro universidades tradicionales de Andalucía, junto a Sevilla, Granada y Osuna, y funcionó durante más de tres siglos, hasta su supresión en 1824. Desde ese momento, la institución pasó a desempeñar las funciones de Instituto de Enseñanza Media.
En su época llegó a ser considerada como una de las mejores universidades de Andalucía y llegó a rivalizar con la de Salamanca en la lucha por ser la universidad más prestigiosa del país. El primer edificio que albergó la universidad estaba situado junto al alcázar baezno, aunque la actividad docente se trasladó en 1595 a una nueva construcción, la que hoy conocemos como Antigua Universidad y que ahora acoge las instalaciones del IES «Santísima Trinidad».
A lo largo de casi cinco siglos de tradición académica han enseñado en las aulas de este edificio importantes profesores como el maestro Juan de Ávila, el historiador Jaime Vicens Vives o el poeta Antonio Machado, que impartió clases de Francés como profesor de instituto entre 1912 y 1919.
La actividad universitaria en la ciudad de Baeza se retomaría en el año 1979 con la creación la Universidad de Verano, adscrita a la de Granada, para albergar los cursos estivales de la misma. En 1984 adopta el nombre de Antonio Machado, en recuerdo del mencionado poeta, y tras la creación de la Universidad Internacional de Andalucía (UNIA) en 1994, pasó a constituir una de las sedes permanentes de dicha universidad pública.
